Sẽ thật nuối tiếc nếu nhiều người đang hoảng sợ toán, chỉ vì những trải nghiệm không mấy mừng quýnh với môn học này từ những ngày còn ngồi ở ghế nhà trường. Vì trên đời này rất ít thứ vừa đẹp, vừa tinh tế mà lại lại không tính phí cho toàn thể người như toán.
Bài viết này diễn tả góc nhìn của một dân chúng trong ngành được đăng tải trên Monster Box giúp các bạn hiểu rõ hơn về Toán học.
Có nhiều cá nhân sở hữu kĩ năng tính nhẩm và ghi nhớ (mental math) nhanh, chả hạn như nhân hai số với hơn 10 chữ số, nhớ hàng nghìn chữ số thập phân của số π hay khai căn bậc 5 của một số với hàng chục chữ số… và họ thường coi là giỏi toán, thậm chí được gọi là thần đồng dưới con mắt của tập thể. Mặc dù không thể phủ nhận rằng để đạt được những tác dụng như vậy thưởng thức sự tụ tập và rèn luyện ở cường độ cao, nhưng mà việc vội rubi gán cho những cá nhân giỏi tính nhẩm là giỏi toán có phần khiên cưỡng và mang tính kết luận ẩu. Sự thật, tính toán chỉ là phần mang tính bề nổi và không hề đại diện cho đầy đủ toán học.
Toán học sinh ra khá sớm. Các đế chế ở nơi Lưỡng Hà hay Ai Cập cổ điển đã bắt đầu sử dụng toán cho mục đích thương nghiệp, thiên văn, làm lịch… (từ geometry – hình học, vốn có nghĩa là đo đạc đất). Toán học hiện nay vẫn còn sơ khai, và công tác chính vẫn là tính. Người Hy Lạp đã phát triển chính sách suy diễn logic và tính nghiêm khắc, từ đó chính thức đưa toán học trở thành một môn khoa học. Kể từ đó, công việc chính của toán học đã trở nên chứng minh, thay vì tính toán.
Các góc cạnh cấp thiết hơn tính toán của toán học là: thấu hiểu, phát hiện ảnh mẫu (pattern finding), suy luận logic và bốn duy sáng tạo. Suy rộng ra, việc đích thực “làm toán” Đặc trưng rất nhiều so với cách môn toán đang được dạy ở trường học. Khi “làm toán”, các bài toán sẽ có mặt một cách khá tự nhiên; chúng có thể tới từ thực tiễn, từ những lĩnh vực khoa học Đặc trưng hoặc từ chính toán học (bởi vì sự thấu hiểu sâu sắc đem đến). Khi đó, chúng ta sẽ phải đi tìm một lời giải không tồn tại sẵn. Trái lại, môn toán ở trường học thường là những bài toán đã có sẵn lời giải, và chúng ta được hướng dẫn để tuân theo một khuôn mẫu cho trước. Như vậy giống với việc tính nhẩm hay ghi nhớ – chúng ta việc giải các bài toán theo một phép tắc có sẵn. Để dễ mường tưởng, nếu game thủ sài công thức nghiệm để giải phương trình bậc nhị, bạn chỉ đang tính toán thuần tuý; nhưng mà nếu người chơi chưa từng nghe đến công thức nghiệm và tự suy ra, ai đang làm toán.
Với sự có mặt của máy tính (cơ mà mục đích thuở đầu đúng như cái tên: compute – điện toán), công tác tính toán vất vả đã được giảm đi đáng kể, bởi vì thế thế giới có thể dành thời gian và công lao cho những chủ đề toán học hay ho hơn. Điều giống như cũng xảy ra trước đó với trường hợp của John Napier: do quá mệt mỏi với việc nhân các số có nhiều chữ số, Napier đã suy nghĩ rằng “giá nhưng thay phép nhân bằng phép cộng được”. Từ đó ông đã phát minh ra lô-ga-rít. Công trình này dị kì thiết yếu, do nó đã giảm khối lượng tính toán cho các nhà khoa học. Câu chuyện này là một tỉ dụ về sự khác thường nhau thân tính toán đơn thuần và “làm toán” đích thực.
Sau cùng, các nhà toán học có phải tính toán nhiều không? Câu trả lời là có, nhưng mà các dụng cụ tính toán của họ không chỉ gồm các con số hay phép toán đơn thuần. Dù vậy, chúng ta vẫn có những cá nhân như:
– Leonhard Euler là một nhà toán học với tài năng tính nhẩm và ghi nhớ phi thường. Dù khiếm thị, ông có thể tính nhẩm nhanh hơn thế giới trợ giúp biên chép cho mình (ở thời của ông, chưa có máy tính, bởi vì thế tính toán vẫn rất không thể). Ông có nhiều đóng góp cần thiết trong toán học. Trong năm 1775, ông đã lên tiếng làng nhàng mỗi tuần một bài báo toán học – một tốc độ đáng nể.
– Arthur Benjamin là một nhà toán học với chuyên môn là tổ hợp. Ông còn được biết đến với thiên tài tính nhẩm nhanh, thường thể hiện trước nhiều người theo dõi, và gọi đó là “ảo thuật toán học” (mathemagic).
ADVERTISEMENT
Tuy nhiên, nhìn phổ biến các nhà toán học không hàng đầu thiết phải xuất sắc trong việc tính nhẩm số học. Chúng ta có:
– Alexander Grothendieck được công nhận rộng rãi là nhà toán học có ảnh hưởng nhất thế kỷ XX. Trong một cuộc thầm thào toán học, cụ thể là về các số nguyên tố, có thế giới đã gợi ý rằng họ nên xét một số nguyên tố cụ thể, và Grothendieck đã nói “được, hãy xét số 57”. Số 57 khi đã thường được gọi là “số nguyên tố Grothendieck”. (Bên lề: Grothendieck từng đến Việt Nam vào thời chiến để giảng dạy, và đã viết hồi ký “Đời sống toán học ở nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa”).
– Ernst Kummer là một nhà toán học với những đóng góp to trong ngành lý thuyết số (lĩnh vực khám phá về những con số). Có một giai thoại kể rằng, trong một lần giảng bài, Kummer đã nhờ sinh viên tính 7×9. Một sinh viên nói “61”, một sinh viên khác biệt: “69”. “Thôi nào các game thủ” – Kummer đáp – “kết quả phải là một trong nhì chứ cấp thiết là cả nhì được.”
Nhìn phổ quát, công dụng tính nhẩm hay ghi nhớ đối với toán học cũng rưa rứa nhân tài tiến công vần đối với tiếng nói học. Ngay cả sau khi thành thục ở cao cấp, kỹ năng này nên được xem như mang tính tiêu khiển đơn thuần, thay do liên hệ với thiên tài làm toán thực thụ.
Nhà toán học Alexander Grothendieck
Toán học máy móc, hiện tượng, giáo điều?
Trong con mắt của tập thể, toán học luôn cầu kỳ hóa mọi thứ một cách quá quắt. Thậm chí, không ít con người cho rằng toán học rối vui sướng không có liên hệ gì với thực tại. Lý bởi vì thực thụ của việc desgin hằng hà sa số những lý thuyết phức tạp đó là gì? Bản giữa tôi cho rằng, toán học là một trò chơi trí não, và bởi vì thế phải có nguyên tắc chơi. “Luật chơi” của toán học là tính công cụ (formalism) – gồm những định đề và những lệ luật suy diễn hiển nhiên tới thiết yếu chối cãi được. Từ những viên gạch nhỏ số 1 đó, các nhà toán học gây ra nên một hệ thống hoàn chỉnh các lý thuyết, định lý… bằng các chứng minh qui định. Trong toán học, chỉ khi có một hệ thống logic hiện tượng đủ mạnh khỏe, trái đất ta mới có thể nghĩ suy các vấn đề một cách thấu đáo, tới tận phiên bản chất (nói cách dị kì, thực ra toán học đang cố tiện lợi hóa mọi thứ). Dù vậy, toán học không phải là tuyệt đối phương tiện hay không cần đến trực giác. Theo Terence Tao (nhân dân được coi như “Mozart của toán học”), việc dạy và học toán có thể chia thành ba giai đoạn:
– Giai đoạn “trước nghiêm khắc”: Người học chưa làm biết tới tính điều khoản. Các khái niệm đều cảm tính, chưa chặt chẽ. Việc học mấu chốt tính toán và học thuộc lòng những luật lệ có sẵn. Công việc “chứng minh” ở thời đoạn này rất đớn đau; trái đất học thường bận bịu lỗi logic, không ngặt nghèo, ngộ nhận, do bởi họ không hiểu cách vận hành của tính biện pháp. Rất khó để quần chúng. # học ở thời đoạn này có thể nhận ra và sửa sơ sót của mình, ngay cả khi được chỉ cho vị trí sai.
– Giai đoạn “chặt chẽ”: Người học đang làm quen với tính nguyên tắc. Họ được dạy để đích thực làm toán. Họ sẽ phải quay lại với những câu hỏi căn phiên bản hàng đầu như “số thực là gì”, “chứng minh rằng -(-1) = 1”,… dưới tầm nhìn nguyên lý. Lúc này, sự tập hợp được dồn vào phần “lý thuyết” của toán, và con người học cần quen với các đối tượng toán học trừu tượng mà chưa cần quan trung tâm tới ý nghĩa thực sự đằng sau. Người học ở thời đoạn này thường có thể nhận ra và sửa được những lỗi suy luận cơ chế.
– Giai đoạn “sau nghiêm khắc”: Người học đã quen với tính biện pháp. Họ quay trở lại với trực quan, mà lại hiện giờ với một nền móng lý thuyết ngặt nghèo. Họ có thể sử dụng các suy luận cảm tính, mà lại đầy đủ có thể chuyển sang ngôn ngữ biện pháp khi không thể. Họ vẫn có thể bận rộn lỗi, cơ mà đó là bởi họ không còn cần đến tính hiện tượng nữa; cụ thể, họ có thể lầm lẫn thỉnh thoảng việc căn bệnh trực quan sang các diễn dịch hiện tượng, nhưng mà những lỗi này thường nhỏ dại và bù trừ lẫn nhau, và có thể sửa một cách dễ dàng. Lúc này, họ nói về áp dụng, về tầm nhìn của toán học.
ADVERTISEMENT
Điều này, khoác dù bề ngoài của toán học là những chứng minh chính sách tuyệt đối và chặt chẽ, câu chuyện đằng sau thực ra lôi cuốn rất là nhiều. Để giải quyết một bài toán chưa gặp bao giờ, bạn thực sự cần một sự thấu hiểu và trực giác sâu sắc cho nó (cố nhiên, với giả thiết rằng bạn đã quen với các suy luận qui định). Người làm toán thường biết được (bằng trực quan) rằng một kết quả nào đó là đúng rất lâu Trước khi đích thực chứng minh được nó. Quá trình giải một bài toán thường như sau:
– Hiểu bài toán nói gì.
– Dịch nó một cách chính xác sang ngôn ngữ toán.
– Dùng các suy luận trực quan, phân tách, suy đoán lời giải, đưa ra giả thuyết, có những cảm nhận mơ hồ về lời giải…
– Viết lại các suy đoán trên bằng tiếng nói toán.
– Diễn tả lại đáp án dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên và trực quan.
Tính quy định trong toán không hề vứt bỏ tuyệt hảo trực giác. Nó giữ lại trực giác tốt và vứt bỏ các trực giác tồi (sự ngộ nhận).
Để vượt qua giai đoạn “nghiêm ngặt” thử dùng sự kiên nhẫn rất cao (thậm chí là một tẹo cứng đầu). Giai đoạn này sẽ buồn bã (nhưng mà có việc gì hay ho mà lại không đau khổ?). Tính điều khoản, vốn rất chẳng thể trong toán học, đã làm nên nhiều thế giới biến thành nóng ruột nó. Đối với nhiều người, toán học không gì hơn ngoài một mớ lý thuyết tinh vi sài để tra tấn học trò. Một trong những nguyên nhân không tí xíu của hiểu lầm này đến từ cách dạy và học toán. Các cuốn sách toán thường trình diễn theo thứ tự: nêu định nghĩa đối tượng, phát biểu và chứng minh các thuộc tính của đối tượng, sau cùng là phần mềm giải quyết một vấn đề. Tuy nhiên, quy trình tư duy để xây đắp ra một đối tượng toán học là: từ vấn đề cần giải quyết, phán đoán, sản xuất, tổng quát hóa… rốt cục mới là một khái niệm chế độ.
Cần phải là bản lĩnh để làm toán?
Như đã bàn phía trên, toán học được số đông coi là khó, từ đó dẫn đến quan niệm rằng việc làm toán chỉ dành cho những cá nhân Đặc trưng sáng dạ. Vậy có thật sự rằng cần phải là tuấn kiệt để có thể làm toán không? Câu trả lời gọn gàng là “không”. Tất cả những gì game thủ cần để có thể “học” toán là tuấn kiệt đọc hiểu, tứ duy trừu tượng và cấp thiết hàng đầu là sự cứng đầu (persistence) gần giống kiên trì (determination). Để “làm” toán, người chơi có thể cần cần lắp thái độ chuyên nghiệp và góc nhìn. Một chút linh lợi là cần thiết, nhưng mà không phải theo đẳng cấp siêu năng lực, tố chất thiên phú, có thể nghĩ ra những lời giải “từ trên trời rơi xuống” (ex nihilo) hay khôn khéo nhìn ra những “lối tắt” mà lại không ai nhìn ra.
Trên thực tiễn, đẳng cấp toán học “mưa dầm thấm lâu” thường được coi trọng hơn sự lắt léo, mẹo mực. Alexander Grothendieck đã diễn tả nhì hình dạng toán học như sau: nếu coi một việc chứng minh một định lý như việc bóc vỏ một kiểu hạt rất cứng, cách thứ số 1 là làm theo chính sách “búa và đục”: ta đập thật khỏe mạnh vào chiếc vỏ, theo nhiều hướng đặc biệt nhau nếu cần, cho đến khi chiếc vỏ vỡ vạc ra. Cách thứ hai là nhúng kiểu dáng hạt đó vào một chất lỏng (nước thường thì càng tốt), theo thời gian, chất lỏng sẽ thấm dần dần vào vỏ hạt, làm cho nó mềm dần theo thời gian, hàng tuần tới hàng tháng. Khi thời cơ tới, ta chỉ cần ép nhẹ nhàng tay vào vỏ hạt, và nó sẽ tự tách ra như một trái bơ!.
Tư tưởng của Grothendieck là toán học cần tuyệt đối theo điều khoản thứ nhì. Chẳng hạn, các lý thuyết về hình học đại số nhưng ông phát triển đã dọn đường để tiến công “giả thuyết Weil”, một bài toán mập vào thế kỉ XX. Một học trò của ông là Pierre Deligne đã chấm dứt việc chứng minh giả thuyết và nhận huy chương Fields, mà Grothendieck đã không đồng tình do Deligne không tuân theo triết lý toán học của mình. “Cậu học sinh 34 tuổi” Deligne đã sài một chứng minh ma lanh mà thầy mình cho là “mẹo”, “không hề hiển nhiên” và “từ trên trời rơi xuống”. Quan hệ của nhị loài người đã trở thành xấu đi sau đó.
Sir Andrew Wiles, nhà toán học nức tiếng loài người Anh đã chứng minh item Định lý rút cuộc của Fermat, diễn giả trải nghiệm của mình về toán học: Nó tương tự bước vào một căn nhà tối, người chơi bước vào căn phòng đầu tiên, cục bộ không thấy gì cả, game thủ bắt mò mẫm và choạng vạng, có thể sẽ vấp bửa. Dần dần người chơi sẽ biết được ở đâu có đồ vật gì. Sau một thời gian (khoảng 6 tháng hoặc loại vậy), bạn tìm ra công tắc đèn điện và bật lên, rồi vẹn tuyền mọi thứ được phơi bày một cách rõ ràng, bạn biết chính xác mình đang ở đâu. Bạn tới căn phòng tiếp theo và tiếp tục mò mẫm 6 tháng trong bóng tối.
Các nhà toán học thường được phác họa như những nhân kiệt hiếm hoi (và hơi “điên”), như những toàn cầu làm toán với một nguồn cảm hứng bí ẩn cấp thiết giải thích, và rồi một ngày đẹp trời tung ra một lời giải chức năng không ai hiểu được. Đây là một thành kiến Khủng. Họ đúng là có hiểu biết thâm thúy về toán, nhưng đó là thắng lợi của hàng thập kỷ sinh hoạt dẻo dai. Họ cần đàm đạo ý nghĩ đó với nhau rất là nhiều, tương đương phát triển các kết quả của mình dựa trên những thành tích trước đó thay do xây đắp toàn vẹn mọi thứ từ đầu. Sự văn minh của toán học, gần giống các ngành khoa học khác lạ, thường từ tốn rãi và đều đặn. Các chiến thắng tò mò toán học hiện giờ đều tới một cách tự nhiên sau một quá trình tích tụ dài hơi, dưới sự hướng dẫn của trực quan, sách vở chính thống gần giống một chút may mắn. “Như vậy vững chắc là mãn nguyện rất là nhiều so với hình ảnh lãng mạn khi tôi còn là sinh viên, rằng toán học phát triển cơ bản là do những ý nghĩ đó thần bí từ những thế giới có tư chất bản lĩnh” – Terence Tao chia sẻ. Theo một khía cạnh nào đó, tứ chất kĩ năng đơn thuần thậm chí có thể ảnh hưởng tiêu cực tới sự phát triển vĩnh viễn.
Bằng một cách nào đó, vô tình hay không, nhiều thầy giáo, giảng viên đã làm cho toán trở thành phức tạp, cầu kỳ. Môn toán vô hình trung đã trở thành nỗi tàn bạo mộng, một thứ “bí thuật” chỉ dành cho những học sinh ưu tú số 1. Như vậy đối chọi tổng thể với tư tưởng cốt tử của toán học rằng mọi thứ phải dễ chơi và rõ ràng. Đồng thời, cách giảng dạy như hiện tại cũng biến môn toán thành một thứ “vàng cáp thần bí dành riêng cho công dụng” đào thiết kế ra số lượng mập những quần chúng đồng ý với các thành kiến sai lầm về môn toán và các nhà toán học được tô vẽ nên do văn hóa đại chúng.
Sẽ thật nuối tiếc nếu bạn đang nóng ruột toán, chỉ bởi những thưởng thức không mấy phấn kích với môn học này từ những ngày còn ngồi ở ghế nhà trường. Vì trên đời này rất ít thứ vừa đẹp, vừa tinh tế cơ mà lại không lấy phí cho tuyệt hảo người như toán.
+ Kính xin quý vị vui lòng nhấn nút Subscribe – Đăng Ký và chia sẻ để kênh youtube này có thể đến được với nhiều con cái Chúa hơn nữa. Xin chân thành cảm ơn quý vị.
+ Nếu quý vị muốn tìm hiểu thêm về Tin Lành Cứu Rỗi của Thượng Đế Yêu Thương – Đức Chúa Giê-su Christ Kính Yêu. Hoặc có những yêu cầu, thắc mắc, xin quý vị vui lòng liên lạc với chúng tôi để nhận những ấn phẩm, tài liệu hoàn toàn miễn phí, cũng như tìm kiếm thông tin liên lạc các Hội Thánh tại Việt Nam và Hải Ngoại.
Websites: www.loihangsong.us
Điện Thoại: (408) -287-2286
Email: loihangsongsda@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/loihangsongsda
KhoaDigi - Khoa Nguyễn Digitial Marketing hiện đang là marketing manager tại CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI SẢN XUẤT VÀ DỊCH VỤ LION DECOR luôn Cập nhật các thông tin sản phẩm, feedback khách hàng, tin tức nghề mới nhất của Lion Decor.
